音律的产生：三分损益法可能是数字12和循环产生的根源

柏舟   09-26 1

作者：柏舟

发布日期：09-26

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音乐的产生可以参考这个视频：人类音律发展史，从三分损益法到十二平均律。以下简述原理。

三分损益法

我们的古人发现，不同长度的竹子能够发出不同的音。在粗细相同的情况下，假设标准长度为1的竹子发的音为Do，长度为1/2的竹子发的音为升一个八度的Do，长度为2/3的竹子升高4个音，发的音为Sol。

当然，古人并不知道Do和Sol这些名字，他们只是觉得这些音比较和谐。为了找出一个统一的公式得到和谐的音的规律，三分损益法就创制出来了：

每次2/3计算（对应竹子长度）升高4个全音，每次1/2计算降8个全音。12次计算后（把后面2/3×2看成整体），得到12个音，刚好是钢琴12个琴键（相邻两个键差一个半音）。唯一美中不足的是(8/9)^6=0.493不是1/2，不闭环。

十二平均律

所以后面为了闭环这个1/2，对系数重新分配，创制了十二平均律。每个半音间隔 \(\frac{1}{2}^{12}\)。很明显这个不是有理数，第一个搞出算法的是朱载堉，弄了3个大算盘算出了这个无理数的值。解法也很简单，因为中国古代的计算基本都是处理几何问题，通过凑的方法找到sqrt(x)或开三次根。

可以看出中国古人的思考方式，就是珠心算，必须想象算盘进行计算，而不是像现代人一样使用阿拉伯数字。由此可见，西方数学的快速突破很大程度来源于新的符号体系发明，用汉字是发明不了现代数学的：弗朗索瓦·韦达（1540-1603）法国业余数学家、天文学家，创立人类第一个规范化代数符号体系。

远古

传说：伶伦是黄帝的乐官，他受命制定音律，到昆仑山采竹制作管乐器，听凤凰鸣叫来区分十二律。实际上应该是很早就发现了竹管长度2/3和1/2的关系，但是直到黄帝的时候才发现2/3再4/3的算法，从此确定三分损益法。

在远古，音乐和天文观测应该是并列的（关于天文的讨论：天不满西北，地不满东南描述了10000年的历史）。我们现在使用的所有关于12的数应该都来源于音乐。当古人发现，通过12次三分损益律后，音刚好升高一个八度（实际差一点），构成一个循环，那我们有理由认为，古人会使用12代表一个循环，比如12个月，12个时辰，应该都来自于音乐。12和数字10一起构成了古人统一的世界解释方法，（或者说那个时代的科学）。

他们就像毕达哥拉斯那样，使用数解释世界。就如汉代的京房、张载、祖冲之，他们不仅是数学家，也是天文学家、音乐学家、术数大师。他们将天文、音乐的数学扩展到政治等一切生活中。

可以想象在公元前三千多年前，那个时候已经有了比较系统的天文历法、音乐体系，并将相应的方法扩展到政治等所有领域中。虽然术数在当今看来完全算不上科学，但是他们的野心、科学精神可见一斑。唯一让人困惑的是：如此辉煌的成就今天竟然没有留下什么记载，都是一些神话传说。你说没有文字又不太可能，没有文字怎么记录天文观测？